Bien que l'on connaisse assez bien les axiomes qui régissent notre univers, la combinaison d'un grand nombre de petits systèmes compris individuellement mais interagissants ensemble mène à des propriétés émergentes qui peuvent être complexes et difficilement prévisibles. La physique de la matière condensée cherche à expliquer, décrire et prédire les propriétés des matériaux à partir de ces lois fondamentales. Dans cette thèse, nous étudions la supraconductivité non-conventionnelle, un état de la matière doté d'un immense potentiel technologique pouvant émerger des fortes interactions électroniques dans les matériaux dits corrélés. Nous employons une méthodologie de simulations numériques basées sur des principes premiers et nous nous concentrons sur le ruthénate de strontium, un matériau que certains qualifient de drosophile de la supraconductivité non-conventionnelle.
Dans un premier temps, nous discutons des méthodes permettant d'obtenir les états normaux des matériaux corrélés qui deviennent supraconducteurs. La théorie de la fonctionnelle de la densité nous permet d'obtenir la densité du niveau fondamental d'un système interagissant en le transformant vers un problème non-interagissant effectif, cependant les fonctionnelles disponibles n'arrivent pas à bien incorporer les fortes corrélations électroniques. Une manière de corriger ce manque est d'employer la théorie du champ moyen dynamique, qui permet de capturer la dépendance en temps des interactions locales impliquant plusieurs particules dans un propagateur effectif à un corps. Ensuite, nous décrivons comment une transition de phase peut être caractérisée par un paramètre d'ordre, et comme la supraconductivité implique des paires d'électrons, nous présentons des objets à deux corps utiles afin de l'étudier. La seconde partie se concentre sur la supraconductivité et plus spécialement celle du ruthénate de strontium. Nous exposons l'état des connaissances collectives modernes en ce qui a trait à ce matériau, puis présentons nos résultats qui suggèrent de nouvelles avenues impliquant le couplage spin-orbite et les corrélations impaires en fréquences.
