QED-TUTRIX : Système tutoriel intelligent pour l’accompagnement d’élèves en situation de résolution de problèmes de démonstration en géométrie plane
Par Nicolas Leduc
Sous la direction de recherche de Michel Gagnon et la codirection de Philippe R. Richard.
Résumé
Au cours des dernières années, le système scolaire québécois impose une pression croissante sur les enseignants. En effet, ceux-ci doivent gérer des classes de plus en plus nombreuses tout en maintenant un soutien adéquat à l’apprentissage des élèves. Dans ce contexte, l’utilisation de systèmes tutoriels intelligents qui sont en mesure d’assister l’enseignant dans son travail pourrait permettre à ce dernier de consacrer plus de temps aux élèves qui en ont véritablement besoin. Malheureusement, dans le domaine de l’enseignement des preuves en géométrie, l’offre de systèmes tutoriels est limitée. De plus, ceux actuellement proposés forcent l’élève à travailler selon un ordre déterminé et ils ne fournissent pas de soutien dans le cadre d’une exploration libre du problème. Ils l’obligent aussi à rédiger des preuves formelles qui ne sont pas adaptées aux exigences des enseignants du secondaire.
Partant de ce constat, nous avons établi l’objectif principal de notre projet qui consiste à proposer un système tutoriel intelligent qui assiste l’élève dans une démarche d’exploration plutôt que de rédaction dans le cadre de l’élaboration d’une preuve en géométrie. Dans le but de l’atteindre, nous proposons le système QED-Tutrix qui a été conçu à la suite d’une analyse des interventions d’enseignants réels observés. Il permet à l’enseignant ou au didacticien de construire un ensemble de preuves acceptables pour un problème donné en fonction de l’objectif d’apprentissage visé. L’élève peut ensuite tenter de résoudre le problème choisi par l’enseignant en utilisant les différents outils offerts à l’interface de QED-Tutrix. Celui-ci a accès à une figure dynamique afin de découvrir des conjectures, à un répertoire d’énoncés pour composer sa preuve et à une démonstration qu’il doit compléter. Tous les énoncés proposés sont analysés par le système qui génère des rétroactions à l’intérieur d’une fenêtre de clavardage afin de guider l’élève lors de l’exploration et de la résolution du problème.
L’élaboration de QED-Tutrix a été réalisée par une équipe multidisciplinaire composée d’experts en didactique et en informatique. Le système a été construit itérativement par la mise en oeuvre du paradigme de la conception dans l’usage qui est constitué d’une succession de plusieurs cycles de recherche et de développement. Chaque cycle se clôture par une expérimentation qui vise à valider le travail accompli et à recueillir des informations qui sont réinvesties dans le cycle suivant. Une première version du système (GeoGebraTUTOR) a donc été créée afin d’étudier, entre autres, les interventions d’enseignants réels qui ont inspiré la mise en oeuvre de la seconde version (QED-Tutrix). C’est cette dernière qui est décrite et analysée dans la présente thèse.
Nous ne prétendons pas que la version actuelle du système a un effet mesurable sur les résultats scolaires, car nous visons, pour l’instant, à permettre à un élève de travailler en conformité avec des théories didactiques reconnues. En effet, la conception de QED-Tutrix s’ancre principalement dans la théorie des situations didactiques qui permet de représenter une situation didactique par une relation élève-milieu. Nous utilisons cependant une version étendue de cette théorie dans laquelle un agent tutoriel, qui joue le rôle d’un enseignant virtuel, peut agir sur la relation élève-milieu. De plus, nous désirons offrir un système tutoriel qui est un véritable espace de travail géométrique, c’est-à-dire qu’il permet à l’élève de résoudre des problèmes en mettant en oeuvre les trois démarches définies dans cet espace.
Ces théories didactiques ainsi que les résultats de nos observations ont été implantés dans QED-Tutrix. Il en est résulté un système comportant quatre couches logicielles principales.
La première permet de modéliser l’ensemble des démonstrations possibles pour résoudre un problème donné. Pour chaque problème, l’enseignant inscrit toutes les inférences, ou pas de démonstration, qui sont acceptables pour sa résolution selon l’objectif d’apprentissage visé. Chaque inférence contient une justification qui est utilisée pour produire un conséquent à partir de l’ensemble de ses antécédents. Il est possible de les combiner afin d’obtenir un graphe contenant toutes les solutions valides, car les conséquents peuvent être recyclés pour former les antécédents d’autres inférences. Le parcours du graphe contenu dans cette première couche permet donc d’énumérer les différentes solutions au problème représenté.
Afin de proposer une aide qui respecte l’état cognitif de l’élève lors de l’exploration d’un problème, il est essentiel de conserver la chronologie de ses actions. Nous l’avons donc modélisée à l’intérieur de la deuxième couche de notre système. Celle-ci contient des données dynamiques qui sont mises à jour au cours de la résolution d’un problème, à l’opposé du graphe qui est statique, et elle se superpose à ce dernier. En effet, nous indiquons, pour chaque noeud du graphe, le temps d’activation le plus récent qui correspond à l’écriture de l’énoncé qui lui est attaché. Cette approche se démarque de celle des autres systèmes, car ces derniers n’utilisent pas la chronologie des actions, étant donné qu’ils imposent une séquence de résolution.
Pour être en mesure de suggérer des pistes alternatives de solution à un élève bloqué dans son processus de résolution, nous avons choisi de traiter les inférences selon un ordre de priorité. Ce classement est réalisé par la troisième couche de QED-Tutrix, qui utilise les données des deux couches précédentes. Pour l’obtenir, nous recherchons premièrement la solution la plus avancée à l’aide d’une heuristique originale, que nous avons élaborée et qui permet d’éviter d’énumérer toutes les solutions. Nous affectons ensuite des priorités plus élevées aux inférences faisant partie de la solution déterminée et qui ont été travaillées récemment par l’élève, afin de respecter son état cognitif. La proposition de pistes alternatives nous démarque des systèmes tutoriels traditionnels qui offrent de l’aide uniquement pour compléter une solution optimale.
La liste ordonnée d’inférences est utilisée par la dernière couche du système, soit celle qui produit les différentes rétroactions. Premièrement, QED-Tutrix offre des rétroactions instantanées, en réponse à l’écriture de chaque énoncé, sous forme d’émoticônes et de messages courts. Il permet aussi d’encoder des erreurs courantes afin de leur associer des messages précis. Il offre enfin une aide à la prochaine étape qui est inspirée des interventions des enseignants réels observés. Cette dernière forme d’aide a été modélisée par une machine à états finis qui traite séquentiellement les inférences ordonnées dans la liste et produit une série d’indices permettant de les compléter. Des messages doivent être composés pour chacune des inférences, mais des mécanismes ont été implantés afin de réduire leur nombre. Les rétroactions offertes sont comparables à celles d’autres systèmes tutoriels.
Environ 450 inférences ont été produites et près de 900 messages composés afin d’implanter les cinq problèmes actuellement offerts dans notre système. Son fonctionnement a d’abord été vérifié par un expert indépendant. Celui-ci a confirmé que les messages produits étaient conformes à la structure déterminée, mais que l’évaluation de la solution la plus avancée était parfois problématique. QED-Tutrix a ensuite été utilisé par des élèves de 4e secondaire.
Ceux-ci ont généralement trouvé le système utile et ont apprécié l’expérience. L’analyse des enregistrements nous a permis de constater que la structure des messages générée permet d’aider certains élèves. De plus, nous avons observé la mise en oeuvre des différentes démarches, ce qui confirme le statut d’espace de travail géométrique de QED-Tutrix. L’efficacité de ce dernier est, par contre, limitée dans le cas d’élèves plus faibles, car la structure des messages est calibrée afin d’aider des élèves moyens. Le problème concernant l’évaluation de la solution la plus avancée a aussi provoqué la production de messages incohérents avec la stratégie de l’élève. Dans le but d’augmenter l’efficacité du système, nous envisageons, entre autres, de proposer des profils de tuteurs et d’élèves.
Malgré les lacunes qui ont été détectées, il n’en demeure pas moins que QED-Tutrix est un système tutoriel innovateur. En effet, dans le domaine des preuves en géométrie, il est le seul à utiliser des émoticônes et à proposer des pistes alternatives de solution. De plus, son élaboration itérative, par une équipe multidisciplinaire, permet d’obtenir un système respectueux du travail de l’élève, ce qui se démarque de l’approche traditionnelle qui consiste à tenter de reproduire le raisonnement d’un expert. Les étapes suivantes de conception visent à intégrer des rétroactions sous forme de problèmes connexes et à proposer une aide à la construction de la figure. Notre système pourrait facilement être adapté au traitement des démonstrations en logique de premier ordre. Une adaptation pour le traitement du raisonnement sous forme d’argumentation non formelle pourrait aussi être envisagée. Enfin, la suggestion de pistes alternatives de solution pourrait être implantée dans d’autres systèmes tutoriels.
